1.3 Quant : Probability #GmatTheSeries

4 min readDec 9, 2020

Venn’s Diagram and Euler’s Diagram

สองอันนี้ไว้ใช้ตอนที่มีข้อมูลที่ Cross กัน เช่น นักเรียนที่ชอบดนตรี นักเรียนที่ชอบกีฬา และ นักเรียนที่ชอบทั้งดนตรีและกีฬา ถ้าชอบทั้งคู่ก็จะอยู่ตรงกลางทำให้เราต้องตัดออกไม่เช่นนั้นจะเป็นการคิดจำนวนซ้ำกัน

ความแตกต่างคือถ้าเป็นค่าว่างออยเลอร์จะไม่โชว์ในข้อมูลแบบด้านซ้ายมือ

สูตรการหา Total = x+y-z

A เซต A ทั้งหมด

A’ Complement of A ก็คือทั้งหมดที่ไม่ใช่ A

Disjoint ก็คือไม่มีส่วนที่เกี่ยวกัน

Proper Subset หรือพูดง่ายๆว่า B เป็นส่วนนึงของ A

A intersect B (and) คือการเอาส่วนที่เหมือนกันมา เช่น ข้าวและก๋วยเตี๋ยว แปลว่าต้องทั้งคู่ อย่างใดอย่างนึงไม่ได้

A union B (or) คือการเอาทั้งสองส่วนมารวมกัน คิดง่ายว่าถ้าเราเอาข้าวหรือก๋วยเตี๋ยว แปลว่าอย่างใดอย่างนึงก็นับ

Probability Event

ความน่าจะเป็น หรือแนวโน้มที่ผลลัพท์จะออกมาโดยเขียนออกมาเป็น P(E)
โดย 0≤P(E)≤1 หรือ P(E)จะน้อยกว่าเท่ากับ 1 และมากกว่า 0 เสมอ (โดยจะอยู่ในรูปแบบทศนิยม เศษส่วน หรือเปอร์เซ็นต์ก็ได้)

ถ้าเป็น 0 ก็คือไม่มีโอกาศเกิดขึ้น(impossible event) แต่ถ้าเป็น 1 คือเกิดขึ้นแน่นอน(Certain Event / Sure Event) ต้องจำไว้เสมอว่าความน่าจะเป็นทำนายแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นไม่ได้ทำนายผลลัพท์

P(E)= Number that can happen/ Total Outcome

Compliment: ~E= not in E ; P(~E) = 1-P(E)

Events = Outcome

สำหรับการคิด Possibility หรือความน่าจะเป็น
ซึ่งคือแนวโน้มของผลลัพท์ที่จะออกมา จำเป็นต้องรู้รูปแบบของ Events
ซึ่งเป็นไปได้ 3 แบบหลักๆ คือ Independent ,Dependent ,Mutually Exclusive

Independent Event

each event is not affected by any other events.
if occurences of either does not alter.
P(E)*P(F)
หาสอง event ที่เป็น independent เอามาคูณกันได้เลย

Dependent Event

can be affected by previous events. i.e. taking one card out of something so the rest deck ,next time you take one off the probability will change.(เพราะไพ่ลดลง)

P(E)*P(F|E)
means “Event F given Event E”
ต้องระวังตอนหา P(F) เพราะ total จะเปลี่ยนไปจากการกระทบของผลลัพท์แรก

Mutually Exclusive events

= two event disjoint cannot happen in the same time ไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน
example head,tail / odd,even
P(E)+P(F) มองว่าเป็น Or เอามาบวกกันได้เลย
P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)

How to solve ‘At Least one’ problems

Recognize that the problem is asking for the probability of “at least one” of event A.
Find the probability for “not A” in any one event
Calculate the probability of getting “not A” in all outcomes by multiplying the “not A” probability as many times as there are outcomes
Subtract that total from 1
make sure the problem doesn’t involve any unique probability-changing events like “if outcome A doesn’t happen in the first try then the probability increases to X% for the second try” — that kind of language is rare but does complicate things

Combination of independent and mutually exclusive events

Combination and Permutation

Combination ไม่คิดถึง Order แต่ Permutation ดู Order ด้วย

Combination (จัดกลุ่ม = ไม่ดู Order)

มีแบบซ้ำได้กับ ซ้ำไม่ได้

แบบซ้ำไม่ได้
ดูง่ายๆว่าเป็นการเอาสูตร Permutation แบบซ้ำไม่ได้มาหากด้วยจำนวนการเรียง (r!) ออก

อีกชื่อคือ Binomial Coefficient

แบบซ้ำได้
สูตรตามด้านซ้าย

https://www.youtube.com/watch?v=O001LWK1568&ab_channel=Dr.Brad%27sTeachingVideos

Permutation (เรียง = ดู Order)

Arranging the elements of set แบ่งได้อีกสองแบบคือ ซ้ำได้ (รหัสล็อกสามารถเป็น 111 ได้)กับซ้ำไม่ได้ (คนหนึ่งคนไม่สามารถเป็นทั้งที่1 และที่ 2 ได้)

1.ซ้ำได้ N^r
the lock has 10 numbers to choose from (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) and we choose 3 of them 10 × 10 × … (3 times) = 103 = 1,000 permutations

2.ซ้ำไม่ได้ N!
what order could 16 pool balls be in?
After choosing, say, number “14” we can’t choose it again.So, our first choice has 16 possibilities, and our next choice has 15 possibilities
16! = 16 × 15 × 14 × 13 × … = 20,922,789,888,000
But maybe we don’t want to choose them all, just 3 of them, and that is then 16 × 15 × 14 = 3,360

probability questions that ask about pairs or matches, remember:
1) Check whether you need a *specific* pair/match or not.
2) If you don’t need a specific pair, but “any pair will do,” then the probability of the first result is 100% — something will happen.
3) If you need to guess, keep in mind that if it’s an unspecified pair/match, it’s almost certain that one of the trap answers will be a smaller number than the correct answer .so you can confidently rule out the smallest number and use number properties to try to eliminate another 1–2 answers.